Mathebuch: Kapitel Analysis

+++ Einführung Funktionen
  Fehlende Koordinate eines Punktes berechnen
  Punktprobe (Prüfen, ob ein Punkt auf der Funktion liegt)
  Achsenschnittpunkte (Nullstellen und y-Achsenabschnitt)
  Schnittpunkt von 2 Funktionen
  Winkel zwischen Funktion und x-Achse
  Winkel zwischen 2 Funktionen
  Abstand von 2 Punkten
  Mittelpunkt einer Strecke
+++ Funktionstypen
  Ganzrationale Funktionen: Potenzfunktionen
  Ganzrationale Funktionen: Lineare Funktionen
  Ganzrationale Funktionen: Quadratische Funktionen
  Ganzrationale Funktionen: Polynome 3. Grades
  Ganzrationale Funktionen: Polynome 4. Grades
  Gebrochen-rationale Funktionen (Definitionslücken (DL), also Polstellen und hebbare DL, Asymptoten)
  Exponentialfunktionen (inklusive e-Funktionen)
  Wachstum (linear und exponentiell)
  Logarithmusfunktionen (inklusive ln-Funktion)
  Trigonometrische Funktionen (Sinusfunktion und Kosinusfunktion)
  Wurzelfunktionen
  Funktionen mit einem Parameter
  Umkehrfunktion
  Betragsfunktion
  Abschnittsweise definierte Funktion
  Manipulation (strecken und stauchen) bzw. Verschiebung (hoch/runter bzw. rechts/links) von Funktionen
  Funktionen interpretieren
+++ Differentialrechnung (ableiten)
  Beweis: h-Methode
  Stetigkeit
  Ableitungsregeln
  Spezielle Ableitungen (Sinus-, Kosinus-, e- und Logarithmusfunktion)
  Ableitung von Funktionen mit x im Nenner
  Ableitung von Funktionen mit x unter einer Wurzel
  Produktregel
  Quotientenregel
  Kettenregel
  Partielle Ableitungen
  Grafisches Differenzieren
+++ Kurvendiskussion
  Kurvendiskussion Übersicht
  Definitionsbereich
  Wertebereich
  Symmetrie
  Achsenschnittpunkte (Nullstellen und y-Achsenabschnitt)
  Extrempunkte
  Wendepunkte (inkl. Sattelpunkte)
  Vorzeichenwechsel
  Verhalten im Unendlichen
+++ Anwendungen der Differentialrechnung
  Extremwertaufgaben (Standardverfahren in der Schule)
  Extremwertaufgaben (Lagrange-Verfahren im Studium)
  Rekonstruktion von Funktionen (Umkehrung der Kurvendiskussion)
  Tangentengleichung und Normalengleichung
  Wendetangente
+++ Integralrechnung (aufleiten, also Stammfunktion finden)
 

Beweis der Integralrechnung

 

Einführung in die Integralrechnung

 

Unbestimmtes und bestimmtes Integral

 

Integral Eigenschaften

  Integralregeln
  Spezielle Integrale (Sinus-, Kosinus-, e- und Logarithmusfunktion)
  Integral von Funktionen mit x im Nenner
  Integral von Funktionen mit x unter einer Wurzel
  Lineare Substitution
  Logarithmisches Integrieren
  Partielle Integration
  Integration durch Substitution
  Flächenberechnung mit dem Integral: Fläche zwischen Funktion und x-Achse
  Flächenberechnung mit dem Integral: Fläche zwischen 2 Funktionen
  Flächenberechnung Probleme
  Flächenberechnungen mit dem Integral Übersicht
  Rotationskörper (Volumen)
+++ Folgen und Reihen
  Folgen (arithmetisch und geometrisch)
  Reihe (arithmetisch und geometrisch)